le_dimH_of_hausdorffMeasure_eq_top

Mathlib.Topology.MetricSpace.HausdorffDimension

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_dimH_of_hausdorffMeasure_eq_top

← MathLib Explorer

English

If μH[d] s = ∞, then d ≤ dimH s.

Русский

Если μ_H^d(s) = ∞, то d ≤ dim_H(s).

LaTeX

$$d \le dimH(s) \quad \text{iff} \quad μ_H[d](s) = ∞$$

Lean4

theorem le_dimH_of_hausdorffMeasure_eq_top {s : Set X} {d : ℝ≥0} (h : μH[d] s = ∞) : ↑d ≤ dimH s := by rw [dimH_def];
  exact le_iSup₂ (α := ℝ≥0∞) d h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru