dimH_of_hausdorffMeasure_ne_zero_ne_top

Mathlib.Topology.MetricSpace.HausdorffDimension

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#dimH_of_hausdorffMeasure_ne_zero_ne_top

← MathLib Explorer

English

If μH[d] s ≠ 0 and μH[d] s ≠ ∞, then dimH s = d.

Русский

Если μ_H^d(s) ≠ 0 и μ_H^d(s) ≠ ∞, то dim_H(s) = d.

LaTeX

$$μ_H[d](s) ≠ 0 \land μ_H[d](s) ≠ ∞ \Rightarrow dimH(s) = d$$

Lean4

theorem dimH_of_hausdorffMeasure_ne_zero_ne_top {d : ℝ≥0} {s : Set X} (h : μH[d] s ≠ 0) (h' : μH[d] s ≠ ∞) :
    dimH s = d :=
  le_antisymm (dimH_le_of_hausdorffMeasure_ne_top h') (le_dimH_of_hausdorffMeasure_ne_zero h)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru