dimH_mono — Mathlib

English

Hausdorff dimension can be represented as an infimum of a constant family of reals via a suitable dual description.

Русский

Размерность Хаусдорфа может быть выражена как инфимума постоянной семейной величины через подходящее двойственное описание.

LaTeX

$$dimH(s) = iInf_{d} (iInf_{x} (d))$$

Lean4

@[mono]
theorem dimH_mono {s t : Set X} (h : s ⊆ t) : dimH s ≤ dimH t :=
  by
  borelize X
  exact dimH_le fun d hd => le_dimH_of_hausdorffMeasure_eq_top <| top_unique <| hd ▸ measure_mono h

Похожие утверждения