restrictScalars — Mathlib

English

There is a natural way to regard an R-submodule V ⊆ M as an S-submodule of the same underlying set, provided S acts compatibly on M via restriction of scalars.

Русский

Существует естественный способ рассматривать R-подмодуль V ⊆ M как S-подмодуль на той же множине, если действует совместно на M через ограничение скаляров.

LaTeX

$$$$ (V.\\restrictionScalars S) = V. $$$$

Lean4

/-- `V.restrictScalars S` is the `S`-submodule of the `S`-module given by restriction of scalars,
corresponding to `V`, an `R`-submodule of the original `R`-module.
-/
def restrictScalars (V : Submodule R M) : Submodule S M
    where
  carrier := V
  zero_mem' := V.zero_mem
  smul_mem' c _ h := V.smul_of_tower_mem c h
  add_mem' hx hy := V.add_mem hx hy

Похожие утверждения