dimH_of_nonempty_interior

Mathlib.Topology.MetricSpace.HausdorffDimension

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.dimH_of_nonempty_interior

English

If the interior of s is nonempty, then the Hausdorff dimension of s equals the dimension of the ambient finite-dimensional space E.

Русский

Если interior(s) непусто, то dim_H(s) = dim_E.

LaTeX

$$$\\dim_H(s) = \\mathrm{finrank}_{\\mathbb{R}}(E)$$$

Lean4

theorem dimH_of_nonempty_interior {s : Set E} (h : (interior s).Nonempty) : dimH s = finrank ℝ E :=
  let ⟨_, hx⟩ := h
  dimH_of_mem_nhds (mem_interior_iff_mem_nhds.1 hx)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru