dense_compl_of_dimH_lt_finrank — Mathlib

English

Let E→F be a C¹ map between finite-dimensional spaces. If dim_H(t) < dim(F) for t ⊆ E, then the complement of f(t) is dense in F.

Русский

Пусть f: E→F гладкая. При dim_H(t) < dim(F) выполнено, что дополнение к изображению f(t) плотно в F.

LaTeX

$$Dense( (f''t)^c )$$

Lean4

theorem dense_compl_of_dimH_lt_finrank {s : Set E} (hs : dimH s < finrank ℝ E) : Dense sᶜ :=
  by
  refine fun x => mem_closure_iff_nhds.2 fun t ht => nonempty_iff_ne_empty.2 fun he => hs.not_ge ?_
  rw [← diff_eq, diff_eq_empty] at he
  rw [← Real.dimH_of_mem_nhds ht]
  exact dimH_mono he

Похожие утверждения