hausdorffEdist_self

Mathlib.Topology.MetricSpace.HausdorffDistance

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#EMetric.hausdorffEdist_self

← MathLib Explorer

English

The Hausdorff edistance of a set to itself is zero.

Русский

Расстояние Хаусдорфа множества к самому себе равно нулю.

LaTeX

$$$\operatorname{hausdorffEdist}(s,s) = 0$$$

Lean4

/-- The Hausdorff edistance of a set to itself vanishes. -/
@[simp]
theorem hausdorffEdist_self : hausdorffEdist s s = 0 :=
  by
  simp only [hausdorffEdist_def, sup_idem, ENNReal.iSup_eq_zero]
  exact fun x hx => infEdist_zero_of_mem hx

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru