isScalarTower — Mathlib

English

The tower condition holds for the restricted submodule: the scalar actions satisfy associativity on restrictions.

Русский

Для ограниченного подмодуля выполняется торовая условие: действия скаляров удовлетворяют ассоциативности на ограничениях.

LaTeX

$$$$ \\forall r \\in S, \\forall s \\in R, \\forall x \\in p, (r s)\\cdot x = r\\cdot (s\\cdot x). $$$$

Lean4

instance isScalarTower (p : Submodule R M) : IsScalarTower S R (p.restrictScalars S) where
  smul_assoc r s x := Subtype.ext <| smul_assoc r s (x : M)

Похожие утверждения