HolderOnWith — Mathlib

English

Let S and T be closed with finite distance; then Hausdorff distance is zero iff S = T.

Русский

Пусть S и T замкнуты и расстояние Хаусдорфа между ними конечное; тогда расстояние равно нулю тогда и только тогда, когда S = T.

LaTeX

$$$\\operatorname{hausdorffDist}(s, t) = 0 \\iff s = t$$$

Lean4

/-- A function `f : X → Y` between two `PseudoEMetricSpace`s is Hölder continuous with constant
`C : ℝ≥0` and exponent `r : ℝ≥0` on a set `s : Set X`, if `edist (f x) (f y) ≤ C * edist x y ^ r`
for all `x y ∈ s`. -/
def HolderOnWith (C r : ℝ≥0) (f : X → Y) (s : Set X) : Prop :=
  ∀ x ∈ s, ∀ y ∈ s, edist (f x) (f y) ≤ (C : ℝ≥0∞) * edist x y ^ (r : ℝ)

Похожие утверждения