edist_le_of_le — Mathlib

English

If f is Hölder on s with constants C,r, then the image diameter satisfies a bound in ENNReal.

Русский

Пусть f Hölder на s; диаметр образа ограничен: ediam(f(s)) ≤ …

LaTeX

$$$\\operatorname{ediam}_{Y}(f''s) \\le (C) * \\operatorname{diam}(s)^{r}$$$

Lean4

theorem edist_le_of_le (h : HolderOnWith C r f s) {x y : X} (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) {d : ℝ≥0∞} (hd : edist x y ≤ d) :
    edist (f x) (f y) ≤ (C : ℝ≥0∞) * d ^ (r : ℝ) :=
  (h.edist_le hx hy).trans <| by gcongr

Похожие утверждения