einfsep_pair

Mathlib.Topology.MetricSpace.Infsep

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.einfsep_pair

← MathLib Explorer

English

For distinct x,y in a metric space, einfsep({x,y}) equals the distance between x and y.

Русский

Для различных x,y выполняется: einfsep({x,y}) равно edist(x,y).

LaTeX

$$$ \operatorname{einfsep}({x,y}) = \operatorname{edist}(x,y) $$$

Lean4

theorem einfsep_pair (hxy : x ≠ y) : ({ x, y } : Set α).einfsep = edist x y :=
  by
  nth_rw 1 [← min_self (edist x y)]
  convert einfsep_pair_eq_inf hxy using 2
  rw [edist_comm]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru