einfsep_triple — Mathlib

English

If for every component b in a finite index set β, c ≤ einfsep(s(b)), then c ≤ einfsep(pi univ s).

Русский

Если для каждого индекса b из конечного множества β выполняется c ≤ einfsep(s(b)), то это следует и для einfsep пи пространства над s.

LaTeX

$$$ \bigl( \forall b, c \le \operatorname{einfsep}(s(b)) \bigr) \Rightarrow c \le \operatorname{einfsep}(\operatorname{Set.pi} \operatorname{univ} s) $$$

Lean4

theorem einfsep_triple (hxy : x ≠ y) (hyz : y ≠ z) (hxz : x ≠ z) :
    einfsep ({ x, y, z } : Set α) = edist x y ⊓ edist x z ⊓ edist y z := by
  simp_rw [einfsep_insert, iInf_insert, iInf_singleton, einfsep_singleton, inf_top_eq, ciInf_pos hxy, ciInf_pos hyz,
    ciInf_pos hxz]

Похожие утверждения