infsep_le_dist_of_mem

Mathlib.Topology.MetricSpace.Infsep

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.infsep_le_dist_of_mem

English

If x,y ∈ s with x ≠ y, then s.infsep ≤ dist x y.

Русский

Если x,y ∈ s и x ≠ y, то s.infsep ≤ dist x y.

LaTeX

$$$ \forall x,y \in s,\ x \neq y \Rightarrow s.infsep \le dist x y $$$

Lean4

theorem infsep_le_dist_of_mem (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) (hxy : x ≠ y) : s.infsep ≤ dist x y :=
  le_edist_of_le_infsep hx hy hxy le_rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru