infsep_pos_iff_nontrivial_of_finite

Mathlib.Topology.MetricSpace.Infsep

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.infsep_pos_iff_nontrivial_of_finite

← MathLib Explorer

English

For finite s, 0 < s.infsep iff s.Nontrivial.

Русский

Для конечного s: 0 < s.infsep тогда и только тогда, когда s ненулевая (Nontrivial).

LaTeX

$$$\forall s:\mathrm{Set}(.).\{0 < s.infsep \} \iff s.Nontrivial$$$

Lean4

theorem infsep_pos_iff_nontrivial_of_finite [Finite s] : 0 < s.infsep ↔ s.Nontrivial :=
  by
  rw [infsep_pos, einfsep_lt_top_iff, and_iff_right_iff_imp]
  exact fun _ => einfsep_pos_of_finite

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru