opposite_of_comm — Mathlib

English

Left multiplication by a fixed element a in a metric-like structure is an isometry.

Русский

Левое умножение на фиксированное a в метрическом пространстве является изометрией.

LaTeX

$$$\text{Isometry }(x\mapsto a\,x)$$$

Lean4

@[to_additive]
instance (priority := 100) opposite_of_comm [PseudoEMetricSpace X] [SMul M X] [SMul Mᵐᵒᵖ X] [IsCentralScalar M X]
    [IsIsometricSMul M X] : IsIsometricSMul Mᵐᵒᵖ X :=
  ⟨fun c x y => by simpa only [← op_smul_eq_smul] using isometry_smul X c.unop x y⟩

Похожие утверждения