instIsIsometricSMul — Mathlib

English

The opposite-product setting yields an isometric smul on M×N, i.e., (M×N)ᵐᵒᵖ acts isometrically on (M×N) with action given by right-multiplication in each component.

Русский

Общевая противоположность произведения даёт изометрическое действие на произведение пространств, где действие на каждую компоненту осуществляется справа.

LaTeX

$$$\text{IsIsometricSMul}((M\times N)^{\mathrm{op}}, M\times N)$$$

Lean4

@[to_additive]
instance instIsIsometricSMul [SMul M Y] [IsIsometricSMul M Y] : IsIsometricSMul M (X × Y) :=
  ⟨fun c => (isometry_smul X c).prodMap (isometry_smul Y c)⟩

Похожие утверждения