instGroup — Mathlib

English

The set of all isometry equivalences α ≃ᵢ α forms a group under composition, with identity the identity isometry and inverse given by taking symm.

Русский

Множество всех изометрических эквивалентностей α ≃ᵢ α образует группу относительно композиции, единицей является тождественная изометрия, обратная — симметрическая.

LaTeX

$$IsometryEquiv α α forms a group under composition with identity refl and inverse symm.$$

Lean4

/-- The group of isometries. -/
instance : Group (α ≃ᵢ α) where
  one := IsometryEquiv.refl _
  mul e₁ e₂ := e₂.trans e₁
  inv := IsometryEquiv.symm
  mul_assoc _ _ _ := rfl
  one_mul _ := ext fun _ => rfl
  mul_one _ := ext fun _ => rfl
  inv_mul_cancel e := ext e.symm_apply_apply

Похожие утверждения