lipschitzWith_iff_dist_le_mul — Mathlib

English

Injectivity of the map f ↦ f viewed as an isometry α ≃ᵢ β from a class F of isometry-like structures.

Русский

Инъективность отображения f ↦ f как изометрическое эквивалентное отображение α ≃ᵢ β из класса F.

LaTeX

$$$\operatorname{Injective}\big(\uparrow: F \to α \cong_i β\big)$$$

Lean4

theorem lipschitzWith_iff_dist_le_mul [PseudoMetricSpace α] [PseudoMetricSpace β] {K : ℝ≥0} {f : α → β} :
    LipschitzWith K f ↔ ∀ x y, dist (f x) (f y) ≤ K * dist x y :=
  by
  simp only [LipschitzWith, edist_nndist, dist_nndist]
  norm_cast

Похожие утверждения