of_le_add_mul — Mathlib

English

The Kuratowski embedding is an isometric embedding of a separable metric space in ℓ^∞(ℕ, ℝ).

Русский

Встраивание Куротковского есть изометрическое вложение разделимого метрического пространства в ℓ^∞(ℕ, ℝ).

LaTeX

$$$\text{kuratowskiEmbedding is an isometry}$$$

Lean4

/-- For functions to `ℝ`, it suffices to prove `f x ≤ f y + K * dist x y`; this version
assumes `0≤K`. -/
protected theorem of_le_add_mul {f : α → ℝ} (K : ℝ≥0) (h : ∀ x y, f x ≤ f y + K * dist x y) : LipschitzWith K f := by
  simpa only [Real.toNNReal_coe] using LipschitzWith.of_le_add_mul' K h

Похожие утверждения