dist_le_mul_of_le

Mathlib.Topology.MetricSpace.Lipschitz

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LipschitzWith.dist_le_mul_of_le

English

LipschitzWith with constant K implies dist f x f y ≤ K · dist x y for all x,y.

Русский

LipschitzWith константа K обеспечивает dist f(x) f(y) ≤ K dist(x,y).

LaTeX

$$$\forall x,y, \operatorname{dist}(f(x),f(y)) \le K \cdot \operatorname{dist}(x,y)$$$

Lean4

theorem dist_le_mul_of_le (hf : LipschitzWith K f) (hr : dist x y ≤ r) : dist (f x) (f y) ≤ K * r :=
  (hf.dist_le_mul x y).trans <| by gcongr

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru