mapsTo_ball

Mathlib.Topology.MetricSpace.Lipschitz

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LipschitzWith.mapsTo_ball

← MathLib Explorer

English

A Lipschitz function maps a ball into a ball of radius scaled by K.

Русский

Липшицева функция отображает шар в шар радиуса, умноженного на K.

LaTeX

$$$\text{MapsTo}(f, \mathrm{Ball}(x,r), \mathrm{Ball}(f(x), K r))$$$

Lean4

theorem mapsTo_ball (hf : LipschitzWith K f) (hK : K ≠ 0) (x : α) (r : ℝ) :
    MapsTo f (Metric.ball x r) (Metric.ball (f x) (K * r)) := fun _y hy => hf.dist_lt_mul_of_lt hK hy

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru