toLocallyBoundedMap

Mathlib.Topology.MetricSpace.Lipschitz

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LipschitzWith.toLocallyBoundedMap

Lean4

/-- A Lipschitz continuous map is a locally bounded map. -/
def toLocallyBoundedMap (f : α → β) (hf : LipschitzWith K f) : LocallyBoundedMap α β :=
  LocallyBoundedMap.ofMapBounded f fun _s hs =>
    let ⟨C, hC⟩ := Metric.isBounded_iff.1 hs
    Metric.isBounded_iff.2
      ⟨K * C, forall_mem_image.2 fun _x hx => forall_mem_image.2 fun _y hy => hf.dist_le_mul_of_le (hC hx hy)⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru