empty — Mathlib

English

Two subsets s and t of an extended metric space are called ε-separated if there exists a positive r such that r ≤ edist(x,y) for all x ∈ s and y ∈ t.

Русский

Два подмножества s и t пространства с обобщённой метрикой называются ε-разделёнными, если существует положительное r such that r ≤ edist(x,y) для всех x∈s, y∈t.

LaTeX

$$$\\operatorname{AreSeparated}(s,t) \\iff \\exists r>0\\; \\forall x\\in s\\; \\forall y\\in t\\; r \\le edist(x,y).$$$

Lean4

protected theorem empty : IsSeparated ε (∅ : Set X) :=
  pairwise_empty _

Похожие утверждения