isSeparated_insert — Mathlib

English

For a finite index set ι, a function f: α → ι → ℝ that is K-Lipschitz on s admits a K-Lipschitz extension g: α → ι → ℝ with f and g equal on s.

Русский

Для конечного множества индексов ι функция f: α → ι → ℝ, локально липшицева на s, допускает продолжение g: α → ι → ℝ с той же константой и совпадающим с f на s.

LaTeX

$$$[\\text{Fintype } \\iota]\\; (\\text{LipschitzOnWith } K\\ f\\ s) \\Rightarrow \\exists g:\\alpha \\to \\iota \\to \\mathbb{R}, \\; \\text{LipschitzWith } K\\ g \\land \\operatorname{EqOn} f g s.$$$

Lean4

theorem isSeparated_insert : IsSeparated ε (insert x s) ↔ IsSeparated ε s ∧ ∀ y ∈ s, x ≠ y → ε < edist x y :=
  pairwise_insert_of_symmetric fun _ _ ↦ by simp [edist_comm]

Похожие утверждения