isTorsionBy_iff_mem_ker_lsmul

Mathlib.Algebra.Module.Torsion

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Module.isTorsionBy_iff_mem_ker_lsmul

English

For any a ∈ R, IsTorsionBy a iff a ∈ ker(lsmul).

Русский

Для любого a ∈ R, IsTorsionBy a эквивалентно a ∈ ker(lsmul).

LaTeX

$$$IsTorsionBy\,R\,M\,a \;\iff\; a \in \ker(\mathrm{LinearMap}.lsmul\,R\,M)$$$

Lean4

theorem isTorsionBy_iff_mem_ker_lsmul : IsTorsionBy R M a ↔ a ∈ LinearMap.ker (LinearMap.lsmul R M) :=
  Iff.symm LinearMap.ext_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru