locallyCompact_of_proper — Mathlib

English

In a proper pseudometric space, every sphere is compact as a subtype.

Русский

В правильном псевдометрическом пространстве сферы компактны как подтипы.

LaTeX

$$$\text{isCompact_sphere}(x,r)$$$

Lean4

/-- A proper space is locally compact -/
instance (priority := 100) locallyCompact_of_proper [ProperSpace α] : LocallyCompactSpace α :=
  .of_hasBasis (fun _ => nhds_basis_closedBall) fun _ _ _ =>
    isCompact_closedBall _
      _
        -- see Note [lower instance priority]

Похожие утверждения