tendstoUniformly_iff — Mathlib

English

Locally uniform convergence is equivalent to uniform convergence on univ in the appropriate setting.

Русский

Локальная равномерность эквивалентна равномерному сходу на всём пространстве в соответствующем контексте.

LaTeX

$$$\\text{TendstoLocallyUniformly}(F,f,p) \\iff \\text{TendstoLocallyUniformlyOn}(F,f,p,\\mathbb{R}^{\\mathrm{univ}})$$$

Lean4

/-- Expressing uniform convergence using `dist`. -/
theorem tendstoUniformly_iff {F : ι → β → α} {f : β → α} {p : Filter ι} :
    TendstoUniformly F f p ↔ ∀ ε > 0, ∀ᶠ n in p, ∀ x, dist (f x) (F n x) < ε :=
  by
  rw [← tendstoUniformlyOn_univ, tendstoUniformlyOn_iff]
  simp

Похожие утверждения