cauchy_iff — Mathlib

English

A uniform inducing map for metric spaces yields equivalences with the standard uniformity, preserving distances up to uniform structure.

Русский

Равномерно индуцирующая отображение сохраняет стандартную равномерность метрических пространств, сохраняя расстояния в рамках униформной структуры.

LaTeX

$$$\\text{Metric}.\\text{isUniformInducing}(f) \\iff \\text{IsUniformInducing}(f)$$$

Lean4

protected theorem cauchy_iff {f : Filter α} : Cauchy f ↔ NeBot f ∧ ∀ ε > 0, ∃ t ∈ f, ∀ x ∈ t, ∀ y ∈ t, dist x y < ε :=
  uniformity_basis_dist.cauchy_iff

Похожие утверждения