hasSMul — Mathlib

English

For a torsion by r module, there is a scalar action of R/(span{r}) on M, defined by (b + span{r}) · x = b · x, well-defined because r kills the module.

Русский

Для модуля, губимого на r, существует действие R/(span{r}) на M: (b + span{r}) · x = b · x, корректное потому что r действует нулью на M.

LaTeX

$$$(R\\!\\!\\!/(\\operatorname{span}\\{r\\})) \\times M \\to M,\\quad (\\overline{b}, x) \\mapsto b x,$ \\text{well-defined since }\\; r\\cdot M = 0.$$$

Lean4

/-- can't be an instance because `hM` can't be inferred -/
abbrev hasSMul (hM : IsTorsionBy R M r) : SMul (R ⧸ Ideal.span { r }) M :=
  ((isTorsionBySet_span_singleton_iff r).mpr hM).hasSMul

Похожие утверждения