module — Mathlib

English

For any submodule N, r, IsTorsionBy R (M/N) r holds iff every representative x ∈ M satisfies r·x ∈ N.

Русский

Для подмодуля N верно: IsTorsionBy R (M/N) r тогда и только тогда, когда для каждого x ∈ M имеется r·x ∈ N.

LaTeX

$$$\\operatorname{IsTorsionBy}\\; R\\; (M/N)\\; r \\iff \\forall x\\in M,\\ r\\cdot x\\in N$$$

Lean4

/-- An `(R ⧸ I)`-module is an `R`-module which `IsTorsionBySet R M I`. -/
def module [I.IsTwoSided] (hM : IsTorsionBySet R M I) : Module (R ⧸ I) M :=
  letI := hM.hasSMul;
  I.mkQ_surjective.moduleLeft _ (IsTorsionBySet.mk_smul hM)

Похожие утверждения