ball_eq_ball' — Mathlib

English

Another variant of the ball equality with swapped coordinates: UniformSpace.ball x {p | dist p.1 p.2 < ε} = Metric.ball x ε.

Русский

Ещё одно вариантом равенства шарообразных множеств со-swapped координатами: UniformSpace.ball x {p | dist p.1 p.2 < ε} = Metric.ball x ε.

LaTeX

$$$ \mathrm{UniformSpace.ball}(x, \{ p \mid dist(p_1,p_2) < \varepsilon \}) = \mathrm{Metric.ball}(x, \varepsilon) $$$

Lean4

theorem ball_eq_ball' (ε : ℝ) (x : α) : UniformSpace.ball x {p | dist p.1 p.2 < ε} = Metric.ball x ε :=
  by
  ext
  simp [dist_comm, UniformSpace.ball]

Похожие утверждения