sphere_eq_empty_of_neg

Mathlib.Topology.MetricSpace.Pseudo.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Metric.sphere_eq_empty_of_neg

← MathLib Explorer

English

For any center x, if ε < 0 then the sphere of radius ε around x is empty.

Русский

Для любой точки x сфера с отрицательным радиусом ε вокруг x пустая.

LaTeX

$$$\\varepsilon < 0 \\Rightarrow \\mathrm{sphere}(x, \\varepsilon) = \\emptyset$$$

Lean4

@[simp]
theorem sphere_eq_empty_of_neg (hε : ε < 0) : sphere x ε = ∅ :=
  Set.eq_empty_iff_forall_notMem.mpr fun _y hy => (nonneg_of_mem_sphere hy).not_gt hε

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru