ball_eq_singleton_of_subsingleton

Mathlib.Topology.MetricSpace.Pseudo.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Metric.ball_eq_singleton_of_subsingleton

English

For ε ≥ 0, the center x belongs to the closed ball around x with radius ε.

Русский

Для ε ≥ 0 центр x принадлежит замкнутой окрестности вокруг x радиуса ε.

LaTeX

$$$(0 \\le \\varepsilon) \\Rightarrow x \\in \\mathrm{closedBall}(x, \\varepsilon)$$$

Lean4

theorem ball_eq_singleton_of_subsingleton [Subsingleton α] (h : 0 < ε) : ball x ε = { x } :=
  by
  ext x'
  simpa [Subsingleton.allEq x x']

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru