ball_subset

Mathlib.Topology.MetricSpace.Pseudo.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Metric.ball_subset

← MathLib Explorer

English

If dist(x,y) ≤ ε2 − ε1, then B(x, ε1) ⊆ B(y, ε2).

Русский

Если dist(x,y) ≤ ε2 − ε1, то B(x, ε1) ⊆ B(y, ε2).

LaTeX

$$$ dist(x,y) \le ε_2 - ε_1 \Rightarrow B(x, ε_1) \subseteq B(y, ε_2) $$$

Lean4

theorem ball_subset (h : dist x y ≤ ε₂ - ε₁) : ball x ε₁ ⊆ ball y ε₂ := fun z zx =>
  by
  rw [← add_sub_cancel ε₁ ε₂]
  exact lt_of_le_of_lt (dist_triangle z x y) (add_lt_add_of_lt_of_le zx h)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru