nhds_basis_ball_inv_nat_pos — Mathlib

English

For any open set s and any x, x ∈ s if and only if s ∈ nhds x.

Русский

Для любого открытого множества s и любого x верно: x ∈ s тогда и только тогда, когда s ∈ nhds x.

LaTeX

$$$\\text{IsOpen}(s) \\Rightarrow (x \\in s \\iff s \\in \\mathcal{N}(x))$$$

Lean4

theorem nhds_basis_ball_inv_nat_pos : (𝓝 x).HasBasis (fun n => 0 < n) fun n : ℕ => ball x (1 / ↑n) :=
  nhds_basis_uniformity uniformity_basis_dist_inv_nat_pos

Похожие утверждения