instModuleQuotientTorsionBy — Mathlib

English

For a commutative ring R and an R-module M, for every a in R the a-torsion submodule torsionBy(R, M, a) naturally carries the structure of a module over the quotient ring R/(R a).

Русский

Пусть R — коммутативное кольцо, M — модуль над R. Для любого элемента a ∈ R подмодуль a-тиранирования torsionBy(R, M, a) естественным образом является модулем над кольцом-куотентом R/(R a).

LaTeX

$$$\\operatorname{torsionBy}(R,M,a)$ is a module over $R/(R a)$.$$

Lean4

/-- The `a`-torsion submodule as an `(R ⧸ R∙a)`-module. -/
instance instModuleQuotientTorsionBy (a : R) : Module (R ⧸ R ∙ a) (torsionBy R M a) :=
  Module.IsTorsionBySet.module <| (Module.isTorsionBySet_span_singleton_iff a).mpr <| torsionBy_isTorsionBy a

Похожие утверждения