denseRange_iff — Mathlib

English

DenseRange f iff for every x and every r>0 there is y with dist(x,f(y))<r.

Русский

Плотный образ f эквивалентен тому, что для каждого x и любого r>0 существует y such that dist(x,f(y))<r.

LaTeX

$$$\operatorname{DenseRange} f \iff \forall x, \forall r>0, \exists y, \operatorname{dist}(x, f(y)) < r$$$

Lean4

theorem denseRange_iff {f : β → α} : DenseRange f ↔ ∀ x, ∀ r > 0, ∃ y, dist x (f y) < r :=
  forall_congr' fun x => by simp only [mem_closure_iff, exists_range_iff]

Похожие утверждения