mem_torsion_iff — Mathlib

English

For a torsion submodule with R-action, x ∈ torsion R M iff there exists a non-zero divisor a in R with a • x = 0.

Русский

Для торсионного подмодуля с действием R: x в torsion R M эквивалентно существованию не-нуляторизующего делителя a в R такое, что a·x=0.

LaTeX

$$x ∈ torsion R M ⇔ ∃ a ∈ R⁰, a • x = 0.$$

Lean4

theorem mem_torsion_iff (x : M) : x ∈ torsion R M ↔ ∃ a : R⁰, a • x = 0 :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения