English
Existence of a refinement for a locally finite cover by balls such that the refined radii stay strictly below the original and below a bound R.
Русский
Существует уточнение покрытия шарами, которое локально относится к каждому месту и где новые радиусы строго меньше исходных и ограничены сверху.
LaTeX
$$$\\exists \\iota \\to \\alpha, c, r, r' \\text{ с } (\\forall i, 0 < r_i \\land r_i < r'_i \\land r'_i < R(c_i)) \\land (LocallyFinite (\\lambda i, ball(c_i, r'_i))) \\land (s \\subseteq \\bigcup_i ball(c_i, r_i)).$$$
Lean4
/-- Similarity between indexed sets of vertices v₁ and v₂.
Use `open scoped Similar` to access the `v₁ ∼ v₂` notation. -/
def Similar (v₁ : ι → P₁) (v₂ : ι → P₂) : Prop :=
∃ r : ℝ≥0, r ≠ 0 ∧ ∀ (i₁ i₂ : ι), (edist (v₁ i₁) (v₁ i₂) = r * edist (v₂ i₁) (v₂ i₂))
