similar_iff_exists_edist_eq — Mathlib

English

Two indexed families are similar if there is a way to map one index set to the other while preserving the similarity relation.

Русский

Две семейства по индексам подобны, если существует отображение между множествами индексов, сохраняющее отношение подобия.

LaTeX

$$There exists a map f: ι' → ι such that v1 ∘ f ∼ v2 ∘ f holds whenever v1 ∼ v2; more generally, Similar.index_map expresses this.$$

Lean4

/-- Similarity holds if and only if all extended distances are proportional. -/
theorem similar_iff_exists_edist_eq :
    Similar v₁ v₂ ↔ (∃ r : ℝ≥0, r ≠ 0 ∧ ∀ (i₁ i₂ : ι), (edist (v₁ i₁) (v₁ i₂) = r * edist (v₂ i₁) (v₂ i₂))) :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения