trans — Mathlib

English

If indices are permuted by an equivalence, similarity is preserved after composition with the permutation.

Русский

Если индексы переставлены по эквивалентности, сходство сохраняется после композиции с этим отображением.

LaTeX

$$index_map: Similar v1 v2 → ∀ f, Similar (v1 ∘ f) (v2 ∘ f).$$

Lean4

@[trans]
protected theorem trans (h₁ : v₁ ∼ v₂) (h₂ : v₂ ∼ v₃) : v₁ ∼ v₃ :=
  by
  rcases h₁ with ⟨r₁, hr₁, h₁⟩; rcases h₂ with ⟨r₂, hr₂, h₂⟩
  refine ⟨r₁ * r₂, mul_ne_zero hr₁ hr₂, fun _ _ => ?_⟩
  rw [ENNReal.coe_mul, mul_assoc, h₁, h₂]

Похожие утверждения