isTorsion'_iff_torsion'_eq_top — Mathlib

English

There is an order isomorphism between submodules of the quotient torsion structure and submodules of the torsion submodule inside M.

Русский

Существует порядок-изоморфизм между подмодулями квотированной структуры торсии и подмодулями самой торовой части внутри M.

LaTeX

$$Submodule ... ≃o Submodule ...$$

Lean4

/-- An `S`-torsion module is a module whose `S`-torsion submodule is the full space. -/
theorem isTorsion'_iff_torsion'_eq_top : IsTorsion' M S ↔ torsion' R M S = ⊤ :=
  ⟨fun h => eq_top_iff.mpr fun _ _ => @h _, fun h x =>
    by
    rw [← @mem_torsion'_iff R, h]
    trivial⟩

Похожие утверждения