thickening_nonempty_iff_of_pos — Mathlib

English

For ε > 0, thickening ε s is nonempty if and only if s is nonempty.

Русский

Для ε > 0 утолщение ε s непусто тогда, когда s непусто.

LaTeX

$$$(\\mathrm{thickening}_{\\varepsilon}(s)).\\text{Nonempty} \\iff 0 < \\varepsilon \\wedge s.\\text{Nonempty}$$$

Lean4

theorem thickening_nonempty_iff_of_pos (hε : 0 < ε) : (thickening ε s).Nonempty ↔ s.Nonempty := by
  simp [nonempty_iff_ne_empty, thickening_eq_empty_iff_of_pos hε]

Похожие утверждения