isOpen_sphere

Mathlib.Topology.MetricSpace.Ultra.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsUltrametricDist.isOpen_sphere

← MathLib Explorer

English

For r ≠ 0, the sphere is open.

Русский

Для r ≠ 0 сфера открыта.

LaTeX

$$r \neq 0 \Rightarrow IsOpen(\mathrm{sphere}(x,r))$$

Lean4

theorem isOpen_sphere {r : ℝ} (hr : r ≠ 0) : IsOpen (sphere x r) :=
  by
  rw [← closedBall_diff_ball, sdiff_eq]
  exact (isOpen_closedBall x hr).inter (isClosed_ball x r).isOpen_compl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru