lipschitzWith_iff — Mathlib

English

For x with hx ∈ ⋃₀ 𝔖, the map f ↦ toFun 𝔖 f x is 1-Lipschitz.

Русский

Для x с hx ∈ ⋃₀ 𝔖 отображение f ↦ toFun 𝔖 f x является 1-Липшицевой.

LaTeX

$$LipschitzWith 1 (\lambda f. toFun 𝔖 f x)$$

Lean4

theorem lipschitzWith_iff {f : γ → α →ᵤ[𝔖] β} {K : ℝ≥0} :
    LipschitzWith K f ↔ ∀ c ∈ ⋃₀ 𝔖, LipschitzWith K (fun x ↦ toFun 𝔖 (f x) c) :=
  by
  simp [LipschitzWith, edist_le]
  tauto

Похожие утверждения