lipschitzOnWith_iff — Mathlib

English

The isometry from continuous maps to UniformFun is reiterated for compact domains.

Русский

Изометрия из непрерывных отображений повторяется для компактной области.

LaTeX

$$Isometry (Function.comp (EquivLike.toFunLike.coe UniformFun.ofFun) ContinuousMap.instFunLike.coe)$$

Lean4

theorem lipschitzOnWith_iff {f : γ → α →ᵤ[𝔖] β} {K : ℝ≥0} {s : Set γ} :
    LipschitzOnWith K f s ↔ ∀ c ∈ ⋃₀ 𝔖, LipschitzOnWith K (fun x ↦ toFun 𝔖 (f x) c) s :=
  by
  simp [lipschitzOnWith_iff_restrict, lipschitzWith_iff]
  rfl

Похожие утверждения