edist_eval_le — Mathlib

English

Let f: γ → UniformOnFun α β 𝔖. If every s ∈ 𝔖 and c ∈ s makes f x c Lipschitz with a constant K s, then f is continuous.

Русский

Пусть f: γ → UniformOnFun α β 𝔖. Если для каждого s ∈ 𝔖 и каждого c ∈ s отображение x ↦ f x c удовлетворяет Lipschitz с константой K s, тогда f непрерывно.

LaTeX

$$$\text{Continuous } f$ under hypotheses$$

Lean4

theorem edist_eval_le {f g : α →ᵤ[𝔖] β} {x : α} (hx : x ∈ ⋃₀ 𝔖) : edist (toFun 𝔖 f x) (toFun 𝔖 g x) ≤ edist f g :=
  edist_le.mp le_rfl x hx

Похожие утверждения