lipschitzWith_eval — Mathlib

English

For x with hx ∈ ⋃₀ 𝔖, the map f ↦ toFun 𝔖 f x is 1-Lipschitz.

Русский

Для x с hx ∈ ⋃₀ 𝔖 отображение f ↦ toFun 𝔖 f x является 1-Липшицевой.

LaTeX

$$$\text{lipschitzWith}(1, \lambda f. toFun 𝔖 f x)$$$

Lean4

theorem lipschitzWith_eval {x : α} (hx : x ∈ ⋃₀ 𝔖) : LipschitzWith 1 (fun f : α →ᵤ[𝔖] β ↦ toFun 𝔖 f x) :=
  by
  intro f g
  simpa only [ENNReal.coe_one, one_mul] using edist_eval_le hx

Похожие утверждения