dist_ofPreNNDist — Mathlib

English

The product of two completely metrizable spaces is completely metrizable (repetition of prod).

Русский

Произведение двух полностью метризуемых пространств остаётся полностью метризуемым.

LaTeX

$$$\\forall X Y\\, [TopologicalSpace X][IsCompletelyMetrizableSpace X][TopologicalSpace Y][IsCompletelyMetrizableSpace Y]\\Rightarrow IsCompletelyMetrizableSpace (X \\times Y)$$$

Lean4

theorem dist_ofPreNNDist (d : X → X → ℝ≥0) (dist_self : ∀ x, d x x = 0) (dist_comm : ∀ x y, d x y = d y x) (x y : X) :
    @dist X (@PseudoMetricSpace.toDist X (PseudoMetricSpace.ofPreNNDist d dist_self dist_comm)) x y =
      ↑(⨅ l : List X, ((x :: l).zipWith d (l ++ [y])).sum : ℝ≥0) :=
  rfl

Похожие утверждения