metrizableSpace — Mathlib

English

Let X be a set equipped with the discrete topology. Then X is metrizable; i.e., there exists a metric d on X whose induced topology is the discrete topology on X.

Русский

Пусть X equipped с дискретной топологией. Тогда X метризуемо; существует метрика d на X, порождающая дискретную топологию на X.

LaTeX

$$$\\exists d: X \\times X \\to \\mathbb{R},\\; \\text{Metric}(d) \\ \\land\\ \\mathcal T_d = \\mathcal T_{\\text{disc}}$$$

Lean4

instance (priority := 100) metrizableSpace [TopologicalSpace α] [DiscreteTopology α] : MetrizableSpace α :=
  by
  obtain rfl := DiscreteTopology.eq_bot (α := α)
  exact @UniformSpace.metrizableSpace α ⊥ (isCountablyGenerated_principal _) _

Похожие утверждения